Cuadráticas: discriminante primero
Discriminante primero, siempre: D = b² − 4ac cuenta la historia antes de la fórmula — D > 0 dos raíces, D = 0 una doble, D < 0 ninguna real (par complejo).
Luego x = (−b ± √D) / 2a y el vértice en x = −b/2a. Leer D primero convierte 'resuelve' en 'predice y confirma' — más rápido y menos errores de signo.
Errores: dividir por a sin ver si es 0 (entonces es lineal), perder el ± (desaparece la mitad) y redondear √D a mitad en vez de al final.
Ejemplo: x² − 5x + 6 = 0 → D = 25 − 24 = 1 → x = (5 ± 1)/2 → x₁ = 3, x₂ = 2. Vértice en 2,5.
Prueba: Cuadráticas con pasos · Ecuaciones lineales
Derivadas como tasas, integrales como totales
Derivadas son ritmos: qué tan rápido cambia esto ahora. Posición → velocidad → aceleración es una derivada por flecha. Esa lectura convierte símbolos en física tangible.
Integrales son totales: el área bajo la curva del ritmo devuelve lo acumulado. El área de la velocidad en 10 s es la distancia — el Teorema Fundamental en una frase.
Errores: derivar término a término olvidando la cadena (sin(x²) pide ×2x), olvidar +C en indefinidas y mezclar ritmo medio con instantáneo.
Ejemplo: s(t) = 3t² → v = 6t → en t=5, 30 m/s. Integra v de 0 a 5: 3·25 = 75 m. Ritmo dentro, total fuera.
Prueba: Derivada (potencias) · Integral (regla potencia)
Media vs mediana: en cuál confiar
La media responde 'qué sale si todo se junta'; la mediana 'cómo es el caso del medio'. El sesgo decide: rentas, pisos, esperas — la mediana resiste a los milmillonarios, la media no.
Mira la forma primero: simétrica → la media vale y usa todos los datos; sesgada o con atípicos → mediana (más cuartiles) cuenta la historia honesta. Si discrepan, la brecha es la noticia.
Errores: promediar promedios de grupos distintos (pondéralos), citar el salario medio como 'lo normal' e ignorar n (un 60% con n=10 es ruido).
Ejemplo: [4, 8, 15, 16, 23, 42] → media 18, mediana 15,5. Añade un milmillonario y la media explota; la mediana ni se inmuta.
Prueba: Media/Mediana/Moda/σ · Permutaciones y combinaciones
Grafica cualquier función gratis
Escribe f(x) y obtén 160 puntos más gráfica: raíces, picos y asíntotas se ven en vez de abstraerse. Los huecos (división por cero) se saltan, nunca se conectan — 1/x jamás dibuja su muro infame.
Importa porque graficar es donde el álgebra cuaja: el discriminante dice cuántas raíces, la gráfica muestra dónde viven.
Errores: fiarse fuera del rango muestreado (aleja antes de concluir), picos estrechos entre muestras, y grados/radianes en trig.
Ejemplo: x^2 en [-2,2] da parábola con vértice (0,0); 1/x muestra dos ramas limpias con el hueco en cero.
Prueba: Graficadora f(x) · Cuadráticas con pasos
Porcentajes: 3 modos, cero líos
Tres preguntas comparten palabra: tanto por ciento (200 × 15% = 30), cambio % (80→100 = +25%) y qué % es (50 es el 25% de 200). Cada una divide por distinta base — ahí está toda la confusión.
Importa porque tiendas, sueldos y stats usan cada una un modo: descuentos tanto por ciento, crecimiento cambio %, cuotas qué % es.
Errores: promediar porcentajes de bases distintas, confundir puntos con por ciento (5%→7% son +2pp, +40%), y bases cero (cambio desde 0 indefinido, no infinito).
Ejemplo: 80→100 es +25%; 100→80 es −20%. Mismo par, distinta base, distinta respuesta — corre ambos modos.
Prueba: Porcentajes · Inecuaciones lineales